题目

曲线方程题
过定点M(2,1)作两条互相垂直的射线交圆O:X^2+Y^2=9于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程 (要有过程)

提问时间：2020-10-11

答案

设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),{1,2,0是下脚标},因为是两条垂直的射线,所以两直线MB,MA的斜率乘积是-1,得(1-y2)/(2-x2) *(1-y1)/(2-x1)=-1 第一式,整理得-（y1+y2）+y1y2=-5+2(x1+x2)-x1x2第二式,因为A.B是圆上的点,所以x1^2+y1^2=9,x2^2+y2^2=9,把两式相加得x1^2+x2^2+y1^2+y2^2=18,所以（x1+x2）^2-2x1x2+(y1+y2)^2-2y1y2=18第三式,因为P是中点,根据中点坐标公式,得x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,把这两个分别代入到第二式和第三式中,最后得到一个关于x0和y0的方程,4x0^2+4y0^2-8x0-4y0+10=18,整理到最后是（x-1）^2+(y-0.5)^2=13/4,这个就是p的轨迹方程