如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°．⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E、F、G、H四点，其中点G、F分别是两腰AB、AC的中点．求证：五边形DEFGH是正五边形． - 超级试练试题库

题目

如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°．⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E、F、G、H四点，其中点G、F分别是两腰AB、AC的中点．求证：五边形DEFGH是正五边形．

提问时间：2020-10-11

答案

证明：连结DF、DG，
∵G、F分别是两腰AB、AC的中点．D是等腰三角形ABC底边的中线，
∴GD∥AC，GD=AF=

AC，DF∥AB，DF=AG=

AB，
∴四边形AFDG是平行四边形，
∵AB=AC，
∴GD=DF，
∴四边形AFDG是菱形，
∴∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°，
∵BC是切线，
∴∠CDE=∠CFD=36°，
∵DF∥AB，
∴∠FDC=∠B=72°，
∴∠EDF=36°，
同理：∠GDH=36°，
∴∠BGD=∠CFD=∠EFD=∠FDG=∠GDH=36°，
∴

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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