题目

数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+3n+1，则它的通项公式为 ___ ．

提问时间：2020-10-11

答案

由数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+3n+1，
当n=1时，a₁=S₁=5；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+3n+1-[（n-1）²+3（n-1）+1]
=2n+2．
当n=1时上式不成立．
∴an=

5       (n=1) 2n+2(n≥2)

．
故答案为：an=

5       (n=1) 2n+2(n≥2)

．

当n=1时直接由a₁=S₁求解，当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1列式求解，验证后可得答案．

本题考点：数列的函数特性．

考点点评：本题考查了数列的函数特性，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式的方法，关键是分类，是基础题．