题目

据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策．具体见下表：

时间	换表前	换表后
		峰时（8：00-21：00）	谷时（21：00-次日8：00）
电价	0.52元/千瓦时	x元/千瓦时	y元/千瓦时

已知每千瓦时峰时价比谷时价高0.25元．小卫家对换表后最初使用的100千瓦时用电情况进行统计分析知：峰时用电量占80%，谷时用电量占20%，与换表前相比，电费共下降2元．
（1）请你求出表格中x和y的值；
（2）小卫希望通过调整用电时间，使她家以后每使用100千瓦时的电费与换表前相比下降10元至15元（包括10元和15元）．假设小卫家今后“峰时”用电量占整个家庭用电量的z%，那么，z在什么范围内时，才能达到小卫的期望？

提问时间：2020-10-11

答案

（1）根据题意

x−y＝0.25 100×80%x+100×20%y＝100×0.52−2

解得

x＝0.55 y＝0.3

（2）

100×0.52−100×z%×0.55−100×(1−z%)×0.3≥10 100×0.52−100×z%×0.55−100×(1−z%)×0.3≤15

解得

z≤48 z≥28

所以峰时用电量占28%至48%才能达到小卫的期望．

（1）因为峰时价比谷时价高0.25元，且峰时用电量占80%，谷时用电量占20%，与之前相比电费下降2元．根据这个条件列出方程求解即可．
（2）下降的钱数=换表前电费-峰谷时电费．因为要使电费下降至10元至15元之间，故10≤下降的钱数≤15．下降的钱数=100×0.52-100×z%×0.55-100×（1-z%）．

本题考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

考点点评：根据条件列方程组和不等式组求解是本题考查的内容，也可以用函数图象求解，但比较复杂．