题目

如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．

（1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数=______；（直接写出计算结果，不必写出推理过程）
（2）根据（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并说明理由．

提问时间：2020-10-11

答案

（1）∠AED的度数=60°；（解法同（2）．）（1分）
（2）∠B+∠C=2∠AED，（1分）
理由如下：
设AE、DE与BC的交点为M、N；
△ABM中，∠B+∠BAM+∠AMB=180°；
△ADE中，∠E+∠EAD+∠EDA=180°；
△NCD中，∠C+∠NDC+∠CND=180°；
由题意AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
可知：∠BAM=∠EAD，∠EDA=∠EDC；
故∠B+∠C=（180°-∠BAM-∠NDC）+（180°-∠BMA-∠DNC）；
又∠E=180°-∠EAD-∠EDA=180°-∠BAM-∠NDC，且∠E=180°-∠EMN-∠ENM=180°-∠BMA-∠DNC，
故∠B+∠C=2∠E．（4分）