题目

已知二次函数f（x）的对称轴方程为x=2,且f（x）有最小值为-9；又知函数f（x）的图像与x轴有两个交点,
他们之间的距离为6,求函数f（x）的解析式.

提问时间：2020-10-11

答案

因为 二次涵数f(x)的对称轴为x=2,且f(x)有最小值--9,
所以 二次涵数f(x)的图像的顶点为（2,--9）,
所以 可设二次涵数的解析式为：y=a(x--2)^2--9,
因为 又知涵数f(x)的图像与x轴的两个交点间的距离为6,
所以 这两个交点分别为（--1,0）,（5,0）,
将 x=--1,y=0 代入 y=a(x--2)^2--9 中,得：
0=9a--9,a=1,
所以 涵数f(x)的解析式为：y=(x--2)^2--9
即：y=x^2--4x--5.