题目

布里渊区是如何划分的

提问时间：2020-10-11

答案

布里渊区
布里渊区 Brillouin zone
固体的能带理论中,各种电子态按照它们波矢的分类.在波矢空间中取某一倒易阵点为原点,作所有倒易点阵矢量的垂直平分面,这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；在第一布里渊区之外,由于一组平面所包围的波矢区叫第二布里渊区；依次类推可得第三、四、…等布里渊区.各布里渊区体积相等,都等于倒易点阵的元胞体积.周期结构中的一切波在布里渊区界面上产生布喇格反射,对于电子德布罗意波,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒易点阵矢量的中垂面）产生不连续变化.根据这一特点,1930年L.-N.布里渊首先提出用倒易点阵矢量的中垂面来划分波矢空间的区域,从此被称为布里渊区.
第一布里渊区就是倒易点阵的维格纳－赛茨元胞,如果对每一倒易点阵作此元胞,它们会毫无缝隙的填满整个波矢空间.由于完整晶体中运动的电子、声子、磁振子、……等元激发（见固体中的元激发）的能量和状态都是倒易点阵的周期函数,因此只需要用第一布里渊区中的波矢来描述能带电子、点阵振动和自旋波……的状态,并确定它们的能量（频率）和波矢关系.限于第一布里渊区的波矢称为简约波矢,而第一布里渊区又叫简约区,在文献中不加定语的布里渊区指的往往就是它.
布里渊区的形状取决于晶体所属布喇菲点阵的类型.简单立方、体心立方和面心立方点阵的简约区分别为立方体,菱十二面体和截角八面体（十四面体）.它们都是对称的多面体,并具有相应点阵的点群对称性,这一特征使简约区中高对称点的能量求解得以简化（见晶体的对称性）.