题目
计算i+2i2+3i3+…+2000i2000=______.
提问时间:2020-10-11
答案
令S=i+2i2+3i3+…+2000i2000 ①,
则iS=i2+2i3+3i4…+1999i2000+2000i2001 ②,
①减去②且错位相减 可得 (1-i)S=i+i2+i3+…+i2000-2001i2001=
-2001i2001=
−2000i=0-2000i=-2000i,
∴S=
=
=
=1000-1000i,
故答案为:1000-1000i.
则iS=i2+2i3+3i4…+1999i2000+2000i2001 ②,
①减去②且错位相减 可得 (1-i)S=i+i2+i3+…+i2000-2001i2001=
i(1−i2000) |
1−i |
i(1−1) |
1−i |
∴S=
−2000i |
1−i |
−2000i(1+i) |
(1−i)(1+i) |
−2000i+2000 |
2 |
故答案为:1000-1000i.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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