题目

已知全集S={1，3，x³+3x²+2x}，A={1，|2x-1|}，如果C_sA={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．

提问时间：2020-10-11

答案

由题意，得

x3+3x2+2x＝0 |2x−1|＝3

，
由|2x-1|=3，可化为2x-1=3或2x-1=-3，解得x=2或x=-1，
把x=2代入得x³+3x²+2x=24≠0，所以x=2舍去；而把x=-1代入得x³+3x²+2x=0，
则x=-1满足题意，
所以存在这样的实数x=-1，满足题意．

根据当全集为S时，集合A的补集为一个元素0组成的集合，得到x³+3x²+2x等于0，|2x-1|等于3，联立两方程即可得到满足题意的x的值．

本题考点：补集及其运算．

考点点评：此题考查学生理解掌握补集的定义，是一道基础题，学生在理解补集的时候注意全集的范围．