题目

已知函数f（x）=log_a（x+2）-log_a（2-x），a＞0且a≠1．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并予以证明．

提问时间：2020-10-11

答案

（Ⅰ）由题得

x+2＞0 2−x＞0

，
所以函数f（x）的定义域为{x|-2＜x＜2}．
（Ⅱ）函数f（x）为奇函数，
证明：由（Ⅰ）知函数f（x）的定义域关于原点对称，
且f（-x）=log_a（-x+2）-log_a（2+x）=-log_a（2+x）+log_a（2-x）=-[log_a（2+x）-log_a（2-x）]=-f（x）
所以函数f（x）为奇函数．

（Ⅰ）根据函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．

本题考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．

考点点评：本题主要考查函数定义域的求法，以及函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键．