题目

已知直线m经过点P(-3,-3/2),被圆O:x*2+y*2=25所截得的弦长为8,(1)求此弦所在的直线方程
(2)求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程

提问时间：2020-10-11

答案

（1）你先画出图形 考虑两种情况1.斜率不存在 2.斜率存在
第一种情况：X=-3 根据勾股定理算 可知该直线满足题意
第二种情况：设直线为Y=KX+B将P点代入 得B=3K-3/2
即直线为：2KX-2Y+6K-3=0
因为题目要求弦长为8 所以利用垂径定理 用勾股定理算得圆心即原点到直线的距离为3 再利用点到直线的距离公式可以解出K=-3/4 即直线为3X+4Y+15=0
综上所述：直线方程为X=-3和3X+4Y+15=0
（2）最长弦所在的方程即过P点的直径所在的方程：X-2Y=0
最短弦：（1/2弦长）平方=5平方-OP平方 所以要使得弦最短 则要OP最长
由图形很容易看出当OP垂直与所求直线时 OP最长 直线OP斜率为1/2,则所求的直线斜率为-2 代入2KX-2Y+6K-3=0 得直线为4X+2Y+15=0