题目

在赤道上运动的物体,近地卫星和地球同步卫星在比较v,a,w,T时如何比较?为什么?

提问时间：2020-10-11

答案

你这里赤道上运动的物体应该是指的是地球上跟着地球自转的物体吧,周期为24h（一天）、角速度w=2π/T、v=Rw（R为地球半径,约为6.4*10^3km）.
近地卫星在地球表面环绕地球做匀速圆周运动,线速度v=7.9km/s（第一宇宙速度、最大环绕、最小发射）.
地球同步卫星在赤道上空相对地面保持静止的卫星,显然周期T=24h.轨道半径约为3.6*10^4km.
我们知道,任何卫星的运动都是万有引力提供向心力,即GM/r^2=a=v^2/r=rw^2=r4π^2/T^2.将这5个连等式同乘以r^2可以得到,GM=ar^2=rv^2=r^3w^2=r^34π^2/T^2,容易发现,第一个式子GM为一个常量,所有a、v、w、T的大小都由轨道半径决定（你可以自己进行变形写出这4个量等于含有r的式子）.随着轨道半径r的增大,a、v、w都减小,只有T增大（这个规律很好记,可以直接记住,或者每次不知道的时候按照上述方法进行分析,要不了几次就可以熟记于心了）.
有了上面的分析我们来看你的问题,对于近地和卫星和地球同步卫星,首先看它们轨道半径的关系,发现r近地a同步>a赤道、v近地>v同步>v赤道、w近地>w同步=w赤道、T近地