题目

高一数学——直线与直线的方程
1.已知直线通过点（-2,2）,且与两坐标轴围成1个单位面积的三角形,求此直线的方程.
2.直线L1:ax+(1-a)y=3与L2:(a-1)x+(2a+3)y=2相互垂直,求a的值.
3.已知直线L的方程为3x+4y-12=0,求直线M的方程,使得：
（1）M与L平行,且过点（-1,3）；
（2）M与L垂直,且M与两轴围成的三角形面积为4
请写出过程，谢谢

提问时间：2020-10-11

答案

1.设Y=K(X+2)+2 (作出草图)
K>0的情况是:
X=0时,Y=2*K+2>0
Y=0时,X=-2/K-2<0
(2*K+2)*(2/K+2)/2=1 (面积计算)
K=..>0
K<0的情况类似同理(2*K+2)*(2/K+2)/2=-1
K=..<0
具体我也没有计算,我猜想K共有2个值,且都小于0,也就是说,有两条直线合题意
2.两直线相互垂直,则它们的斜率的积为-1(前提是两直线存在斜率)
题中两直线斜率分别为:
-a/(1-a),-(a-1)/(2a+3)
则有:-a/(1-a)*(a-1)/(2a+3)=1
a=-3
3.
设3x+4y=c
将（-1,3)代入上式c=9
直线M的方程为3x+4y=9
第二小问:
设直线M的方程为-4x+3y=c(参考问题1)
c求出应有2个值(参考问题1)
c出来了M方程也就OK了