题目

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,求直线AD与平面PBC的距离
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的中点 求直线AD与平面PBC的距离.2若AD=根号3,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值.

提问时间：2020-10-11

答案

（1）
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥AD PA⊥AB
∵ABCD是矩形
∴AD⊥AB
∴AD⊥平面PAB
∴AD⊥AE
∵PA＝AB,PA⊥AB,且E是PB的中点
∴AE⊥PB
∵ABCD是矩形,BC／／AD AE⊥AD
∴AE⊥BC
∴AE⊥平面PBC
∴AE是AD到平面PBC的距离,距离＝PB／2＝√2/2*√6/2=√3/2
（2）向量AE=(√6/2,0,√6/2),向量AC=(√6,√3,0)
向量DE=(√6/2,-√3,√6/2),向量DC=(√6,0,0)
设向量n,向量t分别是平面AEC,平面DEC的一个法向量
向量n＝向量AE×向量AC＝(-3√2/2,3,3√2/2),|向量n|=3√2
向量t＝向量DE×向量DC＝(0,3,3√2),|向量m|=3√3
向量n•向量t=9+9=18
Cos=(向量n•向量t)/(|向量n|•|向量t|)=18/(9√6)=√6/3
∴二面角A-Ec-D的平面角的余弦值√6/3
祝楼主钱途无限,事事都给力!