题目

已知数列an=3的n-1次方,bn为等差数列,且a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比,求数列bn的通项
不是求bn的通项，是求bn的前n项和

提问时间：2020-10-10

答案

这道题与你给出的题基本一致,可供参考：
数列的前n项和记为Sn,a1=1,a（n+1）=2S（n+1）(n≥1).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15.若a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.
a（n+1）=2S（n+1） n≥1
an=2Sn
a（n+1）-an=2[S（n-1）-Sn]=2an
a（n+1）/an=3 a1=1
∴an=3＾（n-1）
（2）
a1=1 a2=3 a3=9
T3=3b2=15 b2=5
b1=b2-d
b3=b2+d
a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列
（a2+b2）＾=（a1+b1）（a3+b3）
（3+5）＾=（5-d+1）*（5+d+9）=（6-d）（14+d）
64=-d＾-8d+84
d＾+8d-20=0
d=2 d=-10 ∵bn＞0
∴d=2
b1=5-2=3
bn=3+（n-1）×2=2n+1
Tn=[3+2n+1]n/2
=（n+2）n