题目
设随机变量X的密度函数关于x=u对称,证明其分布函数满足：F(u+x)+F(u-x)=1(x取值在正负无穷之间）请求详解
提问时间：2020-10-10
答案
用最简但的办法
设密度函数为f(x),有
F(x)= ∫f(t)dt (积分区间从-∞到x)
f(u+x) = f(u-x)
有F'(x)=f(x)
那么
令G(x)=F(u+x)+F(u-x)
有G'(x)=f(u+x)-f(u-x)=0
说明G(x)=F(u+x)+F(u-x)=C是常数函数
两边令x→+∞有
左 =F（+∞）+F（-∞）=1-0=1=C
所以
F(u+x)+F(u-x)=1
设密度函数为f(x),有
F(x)= ∫f(t)dt (积分区间从-∞到x)
f(u+x) = f(u-x)
有F'(x)=f(x)
那么
令G(x)=F(u+x)+F(u-x)
有G'(x)=f(u+x)-f(u-x)=0
说明G(x)=F(u+x)+F(u-x)=C是常数函数
两边令x→+∞有
左 =F（+∞）+F（-∞）=1-0=1=C
所以
F(u+x)+F(u-x)=1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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