题目

若二次函数y=-

1

2

x²+bx+c的图象与x轴相交于A（-5，0），B（-1，0）．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）如果要通过适当的平移，使得这个函数的图象与x轴只有一个交点，那么应该怎样平移？向右还是向左？或者是向上还是向下？应该平移多少个单位？

提问时间：2020-10-10

答案

（1）∵y=−

1

2

x²+bx+c，把A（-5，0），B（-1，0）代入上式，得
∴

(− 1 2 )×(−5)2+b×(−5)+c＝0 (− 1 2 )×(−1)2+b×(−1)+c＝0

，
解得：

b＝−3 c＝− 5 2

，
∴这个二次函数的关系式为：y=−

1

2

x2−3x−

5

2

；
（2）∵二次函数的关系式为：y=−

1

2

x2−3x−

5

2

=−

1

2

(x+3)2+2，
∴顶点坐标为（-3，2），
∴欲使函数的图象与x轴只有一个交点，应向下平移2个单位．

（1）由题意二次函数y=-

1

2

x²+bx+c的图象与x轴相交于A（-5，0），B（-1，0），把点代入二次函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式．
（2）把（1）求得的解析式化为顶点式，再根据平移的性质解答．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．

考点点评：此题考查二次函数平移的基本性质及函数的顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，将二次函数化为顶点式再进行平移，同时也考查了学生的计算能力．