题目

已知函数f(x)=x^2+x,x属于【1,k】,若对于任意实数x1,x2,x3,均存在以f（x1）,f（x2）,f（x3）为边长的三角形,则实数k的取值范围为

提问时间：2020-10-10

答案

f(x)=x^2+x开口向上,对称轴x=-1/2,在区间【1,k】单调增
最短边f(1)=1^1+1=2
最长边f(k)=k^2+k
∴当x1=x2=1,x3=k时,必须保证f(x1)+f(x2)＞f(x3)【两条最短边之和大于最长边】
即2f(1）＞f(k)
2*2＞k^2+k
(k+1/2)^2＜4+1/4=17/4
(-√17-1)/2＜k＜(√17-1)/2
又：k≥1
∴1≤k＜(√17-1)/2