题目
已知方阵满足A^2-2A+2E=0,证明A及A-3E都可逆,并求A和A-3E的逆矩阵
提问时间：2020-10-10
答案
因为 A^2-2A+2E=0,
所以 A(A-2E) = -2E
所以 A 可逆,且 A^-1 = -1/2 (A-2E).
再由 A^2-2A+2E=0
A(A-3E) + (A-3E) +5E = 0
所以 (A+E)(A-3E) = -5E
所以 A-3E 可逆,且 (A-3E)^-1 = -1/5 (A+E).
所以 A(A-2E) = -2E
所以 A 可逆,且 A^-1 = -1/2 (A-2E).
再由 A^2-2A+2E=0
A(A-3E) + (A-3E) +5E = 0
所以 (A+E)(A-3E) = -5E
所以 A-3E 可逆,且 (A-3E)^-1 = -1/5 (A+E).
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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