题目
已知抛物线y^2=2px,直线l斜率为k经过焦点f与抛物线交于A,B求1AF+1BF的值.
提问时间:2020-10-10
答案
设抛物线y²=2px(p>0),焦点坐标为F(p/2,0),A(x1,y1),B(x2,y2),
过点F的直线方程为x=my+(p/2),
代入y²=2px,得y²=2pmy-p²=0,∴y1y2= -p²,
x1x2=(y1²/2p) (y2²/2p)=p²/4.
由抛物线的定义可知,AF=x1+(p/2),BF=x2+(p/2),
∴1/AF+1/BF
=1/[ x1+(p/2)]+1/[ x2+(p/2)]
=(x1+x2+p)/[x1x2+p(x1+x2)/2+(p²/4)] (通分化简)
将x1x2= p²/4,x1+x2=AB-p,代入上式,得
1/AF+1/BF=AB/[(p²/4)+p(AB-p)/2+(p²/4)]=2/p,
即1/AF+1/BF=2/p.
过点F的直线方程为x=my+(p/2),
代入y²=2px,得y²=2pmy-p²=0,∴y1y2= -p²,
x1x2=(y1²/2p) (y2²/2p)=p²/4.
由抛物线的定义可知,AF=x1+(p/2),BF=x2+(p/2),
∴1/AF+1/BF
=1/[ x1+(p/2)]+1/[ x2+(p/2)]
=(x1+x2+p)/[x1x2+p(x1+x2)/2+(p²/4)] (通分化简)
将x1x2= p²/4,x1+x2=AB-p,代入上式,得
1/AF+1/BF=AB/[(p²/4)+p(AB-p)/2+(p²/4)]=2/p,
即1/AF+1/BF=2/p.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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