题目

已知变量x,y满足约束条件x-y+2≤0,x≥1,x+y-7≤0,则x^2+y^2的取值范围是什么

提问时间：2020-10-10

答案

先在平面直角坐标系xoy中作出三条直线：x-y+2=0,x=1,x+y-7=0
x-y+2≤0,表示直线x-y+2=0及直线下面的区域；
x≥1,表示直线x=1及直线右侧的区域；
x+y-7≤0,表示直线x+y-7=0及直线下面的区域.
因此,约束条件的区域表示直线x-y+2=0下侧,直线x=1右侧且是直线x+y-7=0下侧的半无限区域.
而x^2+y^2表示以坐标原点O（0,0）为圆心,半径为r=√(x^2+y^2)的圆.
显然,x^2+y^2的最小值为1^2=1,最大值为∞,也即范围是【1,+∞）