题目

如图，⊙O的半径为

3

，△ABC是⊙O的内接等边三角形，将△ABC折叠，使点A落在⊙O上，折痕EF平行BC，则EF长为______．

提问时间：2020-10-10

答案

连接OA，
设EF=x
∵△ABC是⊙O的内接等边三角形
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠AFE=60°
∴△AEF为等边三角形
∴AO⊥EF
∴OF=

AO

tan60°

＝

3

3

=1
∴EF=2OF=2．

设EF=x，根据题意，易知三角形AEF是等边三角形．连接OA，则OA⊥EF，在直角三角形AOE中，得OE=1，则EF=2．

本题考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；勾股定理．

考点点评：此题注意圆的轴对称性，能够发现等边三角形和特殊的直角三角形．