题目
F1,F2是椭圆x2/25+y2/16=1的两个焦点,过F2的直线交椭圆与A.B两点,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|=?
别人是这么解的
x2/25+y2/16=1
a=5,2a=10
|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|
=(|AF1|+|BF1|)+(|AF2|+|BF2|)
=(|AF1|+|BF1|)+|AB|
=|AF1|+|BF1|+5
而：|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=10+10=20
所以,|AF1|+|BF1|=20-5=15
为什么
(|AF1|+|BF1|)+(|AF2|+|BF2|)
=(|AF1|+|BF1|)+|AB|?
别人是这么解的
x2/25+y2/16=1
a=5,2a=10
|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|
=(|AF1|+|BF1|)+(|AF2|+|BF2|)
=(|AF1|+|BF1|)+|AB|
=|AF1|+|BF1|+5
而：|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=10+10=20
所以,|AF1|+|BF1|=20-5=15
为什么
(|AF1|+|BF1|)+(|AF2|+|BF2|)
=(|AF1|+|BF1|)+|AB|?
提问时间：2020-10-10
答案
椭圆的定义：MF1+MF2=2a ,所以AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a
AB过F2,所以|AF2|+|BF2|=|AB|
AB过F2,所以|AF2|+|BF2|=|AB|
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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