题目
如图,在△ABC中,已知AB=BC=CA,AE=CD,AD与BE交于点P,BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.
提问时间:2020-10-10
答案
证明:∵AB=BC=CA,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠ABE=∠CAD,
∵∠BPQ=∠ABE+∠BAP,
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠CAB=60°,
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°,
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ.
∴△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中
|
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠ABE=∠CAD,
∵∠BPQ=∠ABE+∠BAP,
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠CAB=60°,
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°,
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ.
推出等边三角形ABC,推出∠BAC=∠C=60°,证△ABE≌△CAD,推出∠ABE=∠CAD,求出∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠CAB=60°,求出∠PBQ=30°,根据含30度角的直角三角形性质推出即可.
全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.
本题考查了等边三角形的性质和判定,含30度角的直角三角形性质,全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出∠BPQ=60°和∠PBQ=30°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1一个物体从高空下落,经过4秒落地,已知第1秒下落的距离是4.9米,以后每一秒下落
- 2数列问题123
- 3不定积分…求α*e*的原函数(*就是x…)
- 4一个弹簧不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例,如果挂上3kg物体后弹簧总
- 5渔夫 这首词的意思 表达了作者怎样的思想感情
- 6用长24cm,宽18cm,高9cm的长方体砖铺一块正方体,正方体棱长至少是多少cm?
- 71到600的自然数中不含数字5的数共有多少个
- 8已知:a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,推导:ab+cd=0.
- 9抛物线y=x^2+3x+2与y轴的交点坐标是?与x轴的交点坐标是?
- 10某村为玉米施肥,需要将氨水稀释.要想使100千克的15%的氨水变成5%的氨水,需要加水多少千克克
热门考点
- 1在数列{an}和{bn}中,bn是an和an+1的等差中项,a1=2且对任意n∈N*都有3an+1-an=0,则{bn}的通项bn=_.
- 2小民的爸爸每月工资的20分之7还房贷,5分之1参加储备,其他用于生活,生活费占工资的几分之几?
- 3已知集合A={x丨-2≤X≤a},B={y丨y=2x+3,x∈A},C={z丨z=x^2,x∈A},如果A∩B=A,求a的取值范围
- 4i是虚数单位,(-1+i)*(2+i)/i的3次方等于?
- 5某数学课外兴趣小组,上学期男生占4/9,这学期转来女生21人,现在男生占总人数的2/5
- 6解释下列句中加点的字
- 7really beautiful英语
- 8一场足球比赛的门票预计售价是每张60元,为了吸引更多的足球迷入场观看,门票降价销售,结果实际观众人数增加到预计人数的1.5倍,收入比预计增加1/4,每张门票的实际售价是多少钱?
- 9鲁滨孙漂流记读后感,开头,结尾
- 10麻烦各位大神翻译一下这个英语短文