题目

直线L经过点P(2,2+根号2)且与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,求L的倾斜角

提问时间：2020-10-10

答案

圆心(1,1),半径r=1
圆心到切线距离等于半径
若斜率不存在,则垂直x轴
所以x=2
半径圆心到切线距离等于半径
此时倾斜角是90度
若斜率存在
y-(2+√2)=k(x-2)
kx-y+(2+√2-2k)=0
圆心到切线距离=|k-1+2+√2-2k|/√(k²+1)=1
|k-(1+√2)|=√(k²+1)
平方
k²-2(1+√2)k+(3+2√2)=k²+1
k=(2+2√2)/2(1+√2)=1
tan倾斜角=k=1
倾斜角=45度
所以倾斜角是45度和90度