题目

已知p：1＜2^x＜8；q：不等式x^2-mx+4≥0恒成立,若非p是非q的必要条件,求实数m的取值范围.

提问时间：2020-10-10

答案

由题意,得：非q可以推出非p,即 p可以推出q,q不能推出p.
解出p：0＜x＜3
要有p可以推出q,即 ：
x²-mx+4≥0 在x属于（0,3）上恒成立.
∵对称轴X=m/2
令f（x）= x²-mx+4
❶当m/2≤0时,即 m≤0,只要有f（0）=4≥0（显然成立）,所以m≤0
❷当0≤m/2≤3时,即 0≤m≤6时,只要有f（m/2）=-m²/4 +4≥0
解得-4≤m≤4
所以0≤m≤4
❸当m/2≥3时,即 m≥6时,只要有 f（3）=13-3m≥0
解得 m≤13/3
所以此时m无解
综上❶❷❸所述,m属于（-∞,4）
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