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题目
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若BC=2,BD=
5
2

提问时间:2020-10-10

答案
(1)直线BD与⊙O相切.
证明:如图1,连接OD.
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO.
∵∠C=90°,
∴∠CBD+∠CDB=90°.
又∵∠CBD=∠A,
∴∠ADO+∠CDB=90°.
∴∠ODB=90°.
∴直线BD与⊙O相切.
(2)解法一:如图1,连接DE.
∵∠C=90°,BC=2,BD=
5
2

cos∠CBD=
BC
BD
4
5

∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°.
cosA=
AD
AE

∵∠CBD=∠A,
AD
AE
=
BC
BD
=
4
5

∵AE=2AO,
AD
AO
=
8
5

解法二:如图2,过点O作OH⊥AD于点H.
AH=DH=
1
2
AD

cosA=
AH
AO

∵∠C=90°,BC=2,BD=
5
2

cos∠CBD=
BC
BD
4
5

∵∠CBD=∠A,
AH
AO
=
BC
BD
=
4
5

AD
AO
=
8
5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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