题目

设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于______．

提问时间：2020-10-10

答案

函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），
则

loga(2+b)＝1 loga(8+b)＝2

，
∴

2+b＝a 8+b＝a2

，a=3或a=-2（舍），b=1，
∴a+b=4，
故答案为：4．

根据反函数的图象过点（2，8），则原函数的图象过（8，2）点，再由函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），构建方程即可求得a，b的值．

本题考点：反函数；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识；本题的解答，巧妙的利用互为反函数的函数图象间的关系，将反函数图象上的点转化为原函数图象上的点，过程简捷．这要比求出原函数的反函数，再将点的坐标代入方便得多，值得借鉴．