题目

求解常微分方程(dx/dt)((t^2)(x^3)+tx)=1
rt,试着想凑成全微分形式但是怎么都不成功...

提问时间：2020-10-10

答案

→dt/dx=(t^2)(x^3)+tx→(1/t^2)(dt/dx)=x^3+x/t令u=1/t,则du/dt=-1/t^2即 -du/dx=x^3+ux写成一阶微分方程的一般形式为u'(x)+x·u=-x^3其通解为u=e^(-∫xdx)·[-∫x^3·e^(∫xdx) dx + C]=e^(-x²/2)·[-∫x^3·...