题目

已知数列{a_n}满足a_n+a_n+1=2n+1（n∈N^*），求证：数列{a_n}为等差数列的充要条件是a₁=1．

提问时间：2020-10-10

答案

充分性：∵an+an+1=2n+1，∴an+an+1=n+1+n，即an+1-（n+1）=-（an-n），若a1=1，则a2-（1+1）=-（a1-1）=0，∴a2=2，以此类推得到an=n，此时{an}为等差数列．必要性：∵an+an+1=2n+1，∴an+2+an+1=2n+3，两式相减得a...