题目

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为（　　）
A.

16

17

B.

4 17

17

C.

4

5

D.

2 5

5

提问时间：2020-10-10

答案

∵

c+ b 2

c- b 2

=

5

3

，a²-b²=c²，c=2b∴5c2=4a2∴e=

c

a

=

2

5

=

2 5

5

．
故选：D．
题干错误：椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，应该是：a＞b＞0，请给修改．

先求出抛物线的焦点坐标，依据条件列出比例式，得到c、b间的关系，从而求离心率．

本题考点：椭圆的定义；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆和抛物线的几何性质．