题目

空气流动形成风，风能够发电．风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等（如图所示）．风力发电时，风轮机叶片受到风力的推动后转动，从而带动发电机发电．某地的一台风力发电机，其风轮正面迎风，当风速为8m/s时，每秒钟流向叶片旋转面积的空气质量是7200kg，该地的空气密度是1.2kg/m³． 已知空气动能与空气质量成正比，且1kg空气在不同的速度（V）时的动能（E）如下表所示．

E（J）	2	8	18	32	50
V（m/s）	2	4	6	8	10

（1）当风速为8m/s时，每秒钟通过叶片旋转面积的空气体积是多少立方米？若煤的热值3.2×10⁷J/kg，那么这样的一台风力发电机在1h内获得的风能与完全燃烧多少千克的煤所产生的内能相当？
（2）当风速为10m/s时，1s钟流向叶片旋转面积的空气质量是多少千克？若在这种情况下，风力发电机能对外提供5.4×10⁴J的电能，那么这台风力发电机的风能转化为电能的效率是多少？
（3）科学家认为，理想空气发电厂应建立在海拔4600m到10000m的空中，其原因是什么？

提问时间：2020-10-10

答案

（1）由ρ=

m

V

得，V=

m

ρ

=

7200kg

1.2kg/m3

=6000m³，
1h空气所产生的能量为：Q=32J/kg×7200kg/s×3600s=8.2944×10⁸J，
1h内获得的风能相当完全燃烧煤：m=

Q

q

=

8.2944×108J

3.2×107J/kg

=25.92kg．
（2）设风扇的叶片旋转面积为s，风速为v；
单位时间t内，通过风扇的空气流量为：V=sl=s•vt；
那么这些空气的质量为：m=ρV=ρs•vt；
当空气密度、风扇的叶片旋转面积以及时间相同的情况下，m、v成正比；
即：

m′

v′

=

m

v

，得：
m′=

mv′

v

=

7200kg

8m/s

×10m/s=9000kg，
根据表可知产生能量为：E_风=50J/kg×9000kg=4.5×10⁵J，
这台风力发电机的风能转化为电能的效率为：η=

E电

E风

×100%=

5.4×104J

4.5×105J

×100%=12%．      
（3）因为海拔越高空气的流动速度越大，产生的能量越多，从而提高风力发电机的转化效率，所以理想空气发电厂应建立在海拔4600m到10000m的空中．