题目

地球质量为M,半径为R，万有引力恒量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度。
（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据。
（2）若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4*10^3km，万有引力恒量G=6.67*10^-11（N·m^2/kg^2），求地球质量（结果保留两位有效数字）

提问时间：2020-10-10

答案

【答案】（1）v=√(GM/R)【根号下GM/R】；（2）6.0*10^24kg.
【解】（1）第一宇宙速度v为卫星的环绕速度,卫星在此速度下所需的向心力由万有引力提供.即mv²/R=GMm/R²,解出v=√(GM/R)【根号下GM/R】
（2）由v=√(GM/R)得,M=v²R/G.
将v=7.9km/s,R=R=6.4*10^3km,G=6.67*10^-11（N·m^2/kg^2)代入计算,
得M≈6.0*10^24kg.