题目

表面积为2又根号3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为?
怎么知道正八面体是每个面的边长均为a的正三角形,球得a=1,球的直径为什么是根号2?

提问时间：2020-10-10

答案

正八面体可以看成由两个棱长都相等的正四棱锥,将正方形底面粘合形成的几何体
所以它的各个面都是边长相等的正三角形
其外接球的直径就是任意两个相对的顶点连线段
其实也就是原正四棱锥底面正方形的对角线
若棱长a=1那正方形对角线就是√2,也就是外接球的直径!
有关正八面体的详细概念,可看一下参考资料!