题目
已知：抛物线y=x2-（m2+5）x+2m2+6．
（1）求证：不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A（2，0）；
（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；
（3）设d=10，P（a，b）为抛物线上一点．
①当△ABP是直角三角形时，求b的值；
②当△ABP是锐角三角形、钝角三角形时，分别写出b的取值范围（第②题不要求写出解答过程）．
（1）求证：不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A（2，0）；
（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；
（3）设d=10，P（a，b）为抛物线上一点．
①当△ABP是直角三角形时，求b的值；
②当△ABP是锐角三角形、钝角三角形时，分别写出b的取值范围（第②题不要求写出解答过程）．
提问时间：2020-10-10
答案
（1）令y=0，得x2-（m2+5）x+2m2+6=0，
即（x-2）（x-m2-3）=0，
解得：x1=2，x2=m2+3，
∴一定有交点A（2，0），B（m2+3，0）
∴结论得证；
（2）∵A（2，0），B（m2+3，0）
∴d=AB=m2+1；
（3）①d=AB=m2+1=10，
∴y=x2-14x+24，
∴A（2，0），B（12，0）
以AB为直径画圆，由图可知与抛物线有两个交点，
∴存在这样的点P，
设点P坐标为（x，x2-14x+24），作P1Q⊥横轴于Q，则点Q（x，0），
易得△AQP∽△PQB，
∴
=
，
∴PQ2=AQ•BQ=（x-2）（12-x）=（x2-14x+24）2，
即（x-2）（12-x）=（x-2）2（x-12）2，（x-2）（x-12）≠0，
∴解得x=7±2
即（x-2）（x-m2-3）=0，
解得：x1=2，x2=m2+3，
∴一定有交点A（2，0），B（m2+3，0）
∴结论得证；
（2）∵A（2，0），B（m2+3，0）
∴d=AB=m2+1；
（3）①d=AB=m2+1=10，
∴y=x2-14x+24，
∴A（2，0），B（12，0）
以AB为直径画圆，由图可知与抛物线有两个交点，
∴存在这样的点P，
设点P坐标为（x，x2-14x+24），作P1Q⊥横轴于Q，则点Q（x，0），
易得△AQP∽△PQB，
∴
| AQ |
| QP |
| PQ |
| QB |
∴PQ2=AQ•BQ=（x-2）（12-x）=（x2-14x+24）2，
即（x-2）（12-x）=（x-2）2（x-12）2，（x-2）（x-12）≠0，
∴解得x=7±2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命. 最新试题
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