题目

如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=

3

，以BC的中点E为圆心的

MPN

与AD相切，则图中阴影部分的面积是多少？

提问时间：2020-10-10

答案

连接PE，
∵AD切⊙E于P点，
∴PE⊥AD，
∵∠A=∠B=90°，
∴四边形ABEP为矩形，
∴PE=AB=1，
∴ME=1，
∵E为BC的中点，
∴BE=

1

2

BC=

3

2

，
在Rt△MBE中，cos∠MEB=

BE

ME

=

3

2

，
∴∠MEB=30°，
同理，∠CEN=30°，
∴∠MEN=120°，
S_扇形=

nπR2

360

=

120π×12

360

=

π

3

．

在Rt△BME中，可将∠BEM的度数求出，进而可将扇形的圆心角∠MEN求出，代入扇形面积公式S=

nπR2

360

进行求解即可．

本题考点：扇形面积的计算；切线的性质；解直角三角形．

考点点评：本题主要考查扇形的计算；利用锐角三角函数的知识得到扇形的圆心角是解决本题的关键，此题难度一般．