题目

求隐函数的导数,能不能两边先取对数后再两边求导?
例如：求由方程e^(x+y)-xy=1所确定的隐函数的导数?
这个隐函数的导数我怎么做出了两个答案?
第一个是左右两边同时求导后得到y的导数
第二个是两边先取对数之后,再两边求导,得到的y的导数
答案不一样,到底该怎们弄?
按第一种做法,我做出的答案是：(y-e^(x+y))/(e^(x+y)-x)
按第二种做法,做出的答案是：(y-1-xy)/(1+xy-x)

提问时间：2020-10-10

答案

对第二种求法：
先处理等式：e^(x+y)=1+x*y;
取两边对数：x+y=ln(1+x*y);
两边求导,可得：1+y'=1/（1+x*y）*(1+x*y)';
1+y'=1/(1+x*y)*(y+x*y');
化简可得:y'=(1+x*y-y)/(x-1-x*y),就是答案了~