题目

已知向量

a

＝(cos2α，sinα)，

b

＝(1，2sinα−1)，α∈(

π

2

，π)，若

a

•

b

＝

2

5

，则tan(α+

π

4

)的值为（　　）
A.

1

3

B.

2

7

C.

1

7

D.

2

3

提问时间：2020-10-10

答案

因为

a

•

b

＝

2

5

，所以cos2α+sinα（2sinα-1）=

2

5

所以sinα=

3

5

，因为α∈(

π

2

，π)，所以cosα=-

4

5

，tanα=-

3

4

所以tan(α+

π

4

)=

− 3 4 +1

1+ 3 4 ×1

＝

1

7

故选C

通过

a

•

b

＝

2

5

，得到关于α的三角函数，求出sinα，然后求出cosα，利用两角和的正切求解tan(α+

π

4

)，可得选项．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题是基础题，考查向量的数量积，两角和与差的三角函数，注意角的范围，能够简化解题过程，同时避免错解．