题目
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:
①△PFA≌△PEB;
②∠PFE=45°;
③EF=AP;
④图中阴影部分的面积是△ABC的面积的一半;
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论中始终正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
①△PFA≌△PEB;
②∠PFE=45°;
③EF=AP;
④图中阴影部分的面积是△ABC的面积的一半;
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论中始终正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
提问时间:2020-10-10
答案
∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点;
∴∠APB=90°,AP=CP=BP,∠B=∠C=∠CAP=45°;
∵∠FPE=90°;
∴∠FPA=∠BPE;
∴△PFA≌△PEB;
∴PE=PF;
∴∠PFE=45°.
阴影部分的面积=△APC的面积=△ABC的面积的一半.
故选C.
∴∠APB=90°,AP=CP=BP,∠B=∠C=∠CAP=45°;
∵∠FPE=90°;
∴∠FPA=∠BPE;
∴△PFA≌△PEB;
∴PE=PF;
∴∠PFE=45°.
阴影部分的面积=△APC的面积=△ABC的面积的一半.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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