题目
在坡度一致的山坡点A测得山顶电视塔顶端C对于山坡的斜度为15度,前进了100米后,又从B点测得塔顶对于山坡
的斜度为45度,电视塔高25米,求B点与塔顶的距离.
的斜度为45度,电视塔高25米,求B点与塔顶的距离.
提问时间：2020-10-09
答案
∵∠CBD＝45º,∠BAC＝15º,
∴∠ACB＝∠CBD－∠BAC＝45º－15º＝30º.
由正弦定理可知
BC/sin∠BAC＝AB／sin∠ACB
∵AB＝100米,sin∠BAC＝sin15º＝sin（45º－30º）＝sin45ºcos30º－cos45ºsin30º＝√2/2•√3/2－√2/2·1/2＝√6/4－√2/4,sin∠ACB＝sin30º＝1/2.
∴BC＝AB·sin∠BAC／sin∠ACB＝100·（√6/4－√2/4）／1/2＝50（√6－√2）（米）
∴B点与塔顶的距离是50（√6－√2）米.
∴∠ACB＝∠CBD－∠BAC＝45º－15º＝30º.
由正弦定理可知
BC/sin∠BAC＝AB／sin∠ACB
∵AB＝100米,sin∠BAC＝sin15º＝sin（45º－30º）＝sin45ºcos30º－cos45ºsin30º＝√2/2•√3/2－√2/2·1/2＝√6/4－√2/4,sin∠ACB＝sin30º＝1/2.
∴BC＝AB·sin∠BAC／sin∠ACB＝100·（√6/4－√2/4）／1/2＝50（√6－√2）（米）
∴B点与塔顶的距离是50（√6－√2）米.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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