题目

f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围______．

提问时间：2020-10-09

答案

∵f（x）在[0，2]上单调递减，
且f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，
故f（x）在[-2，0]上单调递增，
故不等式f（1-m）＜f（m）可化为

|1−m|＞|m| −2≤1−m≤2 −2≤m≤2

解得-1≤m＜

1

2

，即实数m的取值范围为：-1≤m＜

1

2

故答案为：-1≤m＜

1

2

根据偶函数在对称区间上单调性相反，可得f（x）在[-2，0]上单调递增，故不等式f（1-m）＜f（m）可化为

|1−m|＞|m| −2≤1−m≤2 −2≤m≤2

，解得即得答案．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，其中利用函数的定义域和单调性，将抽象不等式具体化是解答的关键．