题目
如图正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,△DEF的面积是1,那么正方形ABCD的面积是______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8718367adab44aeda5f10a50b01c8701a08bfbc3.jpg)
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提问时间:2020-10-09
答案
如右图,设△BEF的面积是x,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/908fa0ec08fa513d4614976f3e6d55fbb3fbd9c1.jpg)
∵E是BC中点,
∴S△DBE=S△DCE,
∴S△BCD=2(1+x),
∴S正方形=4(1+x),
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴△BEF∽△DAF,
∴S△BEF:S△DAF=(
)2,
∵E是BC中点,
∴BE=CE,
∴BE:AD=1:2,
∴S△DAF=4x,
∵S△ABE=S△BED,
∴S△ABF=S△DEF=1,
∴S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x,
∴4(1+x)=1+x+4x+1+1+x,
解得x=0.5,
∴S正方形=4(1+x)=4(1+0.5)=6.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/908fa0ec08fa513d4614976f3e6d55fbb3fbd9c1.jpg)
∵E是BC中点,
∴S△DBE=S△DCE,
∴S△BCD=2(1+x),
∴S正方形=4(1+x),
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴△BEF∽△DAF,
∴S△BEF:S△DAF=(
BE |
AD |
∵E是BC中点,
∴BE=CE,
∴BE:AD=1:2,
∴S△DAF=4x,
∵S△ABE=S△BED,
∴S△ABF=S△DEF=1,
∴S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x,
∴4(1+x)=1+x+4x+1+1+x,
解得x=0.5,
∴S正方形=4(1+x)=4(1+0.5)=6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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