题目

证明：如果整系数二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．

提问时间：2020-10-09

答案

证明：假设a、b、c全为奇数△=b2-4ac＞=0有：x=−b±b2−4ac2a，可见存在有理根，即设b24ac为有理数n，∴b2-4ac=n2，（b-n）（b+n）=4ac，∵若n为偶数，（b-n）（b+n）=奇数×奇数=奇数≠4ac，∴n只能为奇数，b-n为...