题目

直角三角形的外接圆半径为5cm，内切圆半径为1cm，则此三角形的周长是 ___ ．

提问时间：2020-10-09

答案

⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，
则∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID=IF=1cm，
∴四边形CDIF是正方形，
∴CD=CF=1cm，
由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，
∵直角三角形的外接圆半径为5cm，内切圆半径为1cm，
∴AB=10cm=AE+BE=BF+AD，
即△ABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=10cm+1cm+1cm+10cm=22cm，
故答案为：22cm．