题目

如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离为（　　）
A. 20

2

B. 20

3

C. 40

2

D. 20

6

提问时间：2020-10-09

答案

∵∠ACB和∠ADB相等．
∴ABCD四点共圆．
∴∠BDC=∠ADC+∠ADB=90°．
则BC是圆的直径．
则∠CAB=90°．
∵∠BCD=45°，∠CDB=90°，
∴BC=cos45°CD=40

2

∵∠ACB=60°，∠CAB=90°，
∴AC=sin30°•BC=20

2

．
∴AB=tan60°•AC=20

6

故选D．

先根据∠ACB和∠ADB相等判断出ABCD四点共圆．根据已知求得∠BDC=90°，进而判断出BC是圆的直径．进而推断出∠CAB=90°，在Rt△BCD中，利用BC=cos45°CD求得BC，进而在Rt△ACB中，利用AC=sin30°•BC求得AC，最后根据AB=tan60°•AC求得AB的长．

本题考点：解三角形的实际应用；正弦定理；三角形中的几何计算．

考点点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生综合分析问题和解决实际问题的能力，属于中档题．