题目

在直角三角形ABC中，D是斜边BC上的一点，AB=AD，∠CAD=α，∠ABC=β，
（1）求sinα+cos2β的值；
（2）若AC=

3

DC，求β的值．

提问时间：2020-10-09

答案

（1）由180°-2β+α=90°得2β-α=90°，∴sinα+cos2β=sinα+cos（90°+α）=0．…（6分）（2）在△ACD中由正弦定理得，AC：DC=sin（180°-β）：sinα，又因为AC=3DC，∴sinβ=3sinα，又∵sinα+cos2β=0，∴2s...

（1）由于180°-2β+α=90°，可求得2β=90°+α，利用诱导公式可求得sinα+cos2β；
（2）在△ACD中利用正弦定理可求得sinβ=

3

2

，从而可求得β的值．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题考查正弦定理，考查分析与运算能力，求得sinβ=

3

sinα是关键，属于中档题．