题目

函数f（x）=2^x-log 

1

2

x的零点所在区间为（　　）
A. (0，

1

4

)
B. (

1

4

，

1

2

)
C. （

1

2

，0）
D. （1，2）

提问时间：2020-10-09

答案

∵函数f（x）=2^x-log 

1

2

x，
∴f（

1

4

）=

4	2

-2＜0，f（

1

2

）=

2

-1＞0，
可得 f（

1

4

）f（

1

2

）＜0．
根据函数的零点的判定定理，
可得函数f（x）=2^x-log 

1

2

x的零点所在区间为 (

1

4

 ，

1

2

)，
故选：B．

由函数的解析式求得 f（

1

4

）f（

1

2

）＜0，再根据函数的零点的判定定理，可得函数f（x）=2^x-log 

1

2

x的零点所在区间．

本题考点：函数零点的判定定理．

考点点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．