题目

在三角形ABC中,角A

提问时间：2020-10-09

答案

(1）过P作PH⊥BC于H,则PH∥AC； Rt△ABC中,AC=6,BC=8；则AB=10． ∵P为AB上动点可与A、B重合（与A重合BP为0,与B重合BP为10） 但是x不能等于5． ∵当x=5时,P为AB中点,PM‖AC,得到PD‖BC,PD与BC无交点,与题目已知矛盾,所以x的取值范围是,0≤x≤10 且x≠5,易知△BPH∽△BAC,得：$frac{PH}{AC}=frac{BP}{AB}$,PH=$frac{AC?BP}{AB}$=$frac{3}{5}$x； ∴y=$frac{1}{2}$×4×$frac{3}{5}$x=$frac{6}{5}$x（0≤x≤10 且x≠5）；（2）当D在BC上时,①∠PMB=∠B时,BP=PM,MH=BH=2；此时△MPD∽△BCA,得：$frac{x}{10}=frac{2}{8}$,解得$x=frac{5}{2}$； ②∠PMB=∠A时,△DPM∽△ACB,得：DP?BA=DM?BC； ∴10x=4×8,解得x=$frac{16}{5}$；当D在BC延长线上时,由于∠PMD＞∠B,所以只讨论∠PDM=∠B的情况；当P、A重合时,Rt△MPD中,AC⊥MD,则∠MAC=∠PDM,∵tan∠MAC=$frac{2}{3}$,tanB=$frac{3}{4}$,tan∠MAC＜tanB,∴∠MAC＜∠B,即∠PDM＜∠B；由于当P、A重合时,∠PDM最大,故当D在BC延长线上时,∠B＞∠PDM；所以△PDM和△ACB不可能相似；
很不错哦,你可以试下
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