题目

设定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，如果f（m²-2）＞f（m），求实数m的取值范围．

提问时间：2020-10-09

答案

∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），
∴f（m²-2）＞f（m），可化为f（|m²-2|）＞f（|m|），
又f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，
∴|m²-2|＜|m|，两边平方，整理得（m²-1）（m²-4）＜0，
∴1＜m²＜4，解得1＜m＜2或-2＜m＜-1，
故实数m的取值范围是（1，2）∪（-2，-1）．