题目
梯形中的两条对角线加他分成四个三角形,已知其中两个三角形的面积分别是6平方厘米和12平方厘米,求另外两
个三角形的面积是多少?
个三角形的面积是多少?
提问时间:2020-10-09
答案
(1)梯形ABCD,AD‖BC,两条对角线AC BD交于O点.若S△AOD=6,S△BOC=12
求S△AOB=?S△COD=?
∵△AOD∽ △BOC ,且S△AOD=6 S△BOC=12
∴DO∶OB=√6∶√12=√2/2 (面积比等于相似比的平方)
∵ 以OD和OB为底时,△AOD和△AOB同高,
∴S△AOD∶S△AOB=DO∶OB=√2/2
∴ S△AOB=6÷√2/2=6√2
S△COD= S△AOB=6√2
(2)梯形ABCD,AD‖BC,两条对角线AC BD交于O点.若S△AOD=6,S△DOC=12
求S△AOB=?S△BOC=?
∵S△AOD=6,S△DOC=12,
∴AO∶OC=S△AOD∶S△DOC=6∶12=1∶2
∴S△AOD∶S△BOC=AO²∶OC²=1∶4
∴S△BOC=S△AOD×4=24
又∵ S△AOB∶S△BOC=AO∶OC=1∶2
∴ S△AOB=½S△BOC=12
(3)梯形ABCD,AD‖BC,两条对角线AC BD交于O点.若S△DOC=6,S△BOC=12
求S△AOB=?S△AOD=?(第三种情况自己做吧)
求S△AOB=?S△COD=?
∵△AOD∽ △BOC ,且S△AOD=6 S△BOC=12
∴DO∶OB=√6∶√12=√2/2 (面积比等于相似比的平方)
∵ 以OD和OB为底时,△AOD和△AOB同高,
∴S△AOD∶S△AOB=DO∶OB=√2/2
∴ S△AOB=6÷√2/2=6√2
S△COD= S△AOB=6√2
(2)梯形ABCD,AD‖BC,两条对角线AC BD交于O点.若S△AOD=6,S△DOC=12
求S△AOB=?S△BOC=?
∵S△AOD=6,S△DOC=12,
∴AO∶OC=S△AOD∶S△DOC=6∶12=1∶2
∴S△AOD∶S△BOC=AO²∶OC²=1∶4
∴S△BOC=S△AOD×4=24
又∵ S△AOB∶S△BOC=AO∶OC=1∶2
∴ S△AOB=½S△BOC=12
(3)梯形ABCD,AD‖BC,两条对角线AC BD交于O点.若S△DOC=6,S△BOC=12
求S△AOB=?S△AOD=?(第三种情况自己做吧)
举一反三
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